ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2}{3}=\dfrac{27}{3}=9\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=3+9=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(CA=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :
`BH^2 + AH^2 = AB^2`( định lý pytago)
`=>3^2 + AH^2 = 6^2`
`=> AH^2 = 27`
`=> AH = `\(3\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thúc lượng cho `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao
`=>AH^2 = BH . HC`
`=> `\(\left(3\sqrt{3}\right)^2=3.CH\)
`=> 27 = 3.CH`
`=> CH = 9`
`=> BC = CH + BH`
`=>BC = 3 + 9 = 12`
Xét `ΔABC` vuông tại A có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2`
`=> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`=> AC^2 = 12^2 - 6^2`
`=> AC^2 = 108`
`=> AC = \(6\sqrt{3}\)
