Câu 1:
a) \(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{2^2\cdot3}+\sqrt{3^2\cdot3}-\left|1-\sqrt{2}\right|\)
\(=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(=5\sqrt{3}-\sqrt{2}+1\)
b) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0;x\ne16\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\dfrac{x+16}{x-16}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
c) Hàm số `y=ax+b` đi qua hai điểm \(A\left(1;1\right)\) và \(B\left(-2;3\right)\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1+b=1\\a\cdot\left(-2\right)+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\-2a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\3a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{5}{3}\\a=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
Câu 2:
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{\left|x_1-x_2\right|}{x_1^2\cdot x_2+x_2^2\cdot x_1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4^2-4\cdot3}}{4\cdot3}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\)
Câu 3:
1: Gọi giá tiền mỗi quả dừa và mỗi quả bưởi lần lượt là a(đồng) và b(đồng)
(ĐK: a>0; b>0)
Giá tiền của 2 quả dừa và 3 quả bưởi là 80000 đồng nên 2a+3b=80000(1)
Giá tiền của 5 quả dừa và 6 quả bưởi là 170000 đồng nên 5a+6b=170000(2)
Từ (1),(2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=80000\\5a+6b=170000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+6b=160000\\5a+6b=170000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=10000\\b=20000\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: giá tiền mỗi quả dừa và mỗi quả bưởi lần lượt là 10000 đồng và 20000 đồng
2: \(R=\sqrt{\dfrac{100}{4\Omega}}=\dfrac{5}{\sqrt{\Omega}}\left(cm\right)\)
=>\(V=\dfrac{4}{3}\cdot\Omega\cdot R^3=\dfrac{4}{3}\cdot\Omega\cdot\dfrac{125}{\Omega\cdot\sqrt{\Omega}}=\dfrac{500}{3\sqrt{\Omega}}\left(cm^3\right)\)
