Bài 6
∆ = (-1)² - 4.1.(-3) = 13 > 0
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = 1
x₁x₂ = -3
⇒ P = 1/x₁ + 1/x₂
= (x₁ + x₂)/(x₁x₂)
= 1/(-3)
= -1/3
Bài 5
a)
Với m=6, PT trên có dạng \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\left\{2;3\right\}\) khi m = 6
b)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=25-4m\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow-4m\ge-25\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1\cdot x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=3\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2\left|x_1\cdot x_2\right|+x_2^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-2\left|x_1\cdot x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2-2\left|x_1\cdot x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow5^2-2m-2\left|m\right|=9\)
\(\Leftrightarrow25-4m=9\)
\(\Leftrightarrow-4m=-16\)
\(\Leftrightarrow m=4\) (T/m)
Vậy m=4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
Bài 6
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=1+12=13>0\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1\cdot x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có: \(P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy P= \(-\dfrac{1}{3}\)
Bài 5
a) m = 6
Phương trình đã cho tương đương:
x² - 5x + 6 = 0
⇔ x² - 2x - 3x + 6 = 0
⇔ (x² - 2x) - (3x - 6) = 0
⇔ x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(x - 3) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
*) x - 2 = 0
⇔ x = 2
*) x - 3 = 0
⇔ x = 3
Vậy S = {2; 3}
b) ∆ = (-5)² - 4.1.m
= 25 - 4m
Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ ≥ 0
⇔ 25 - 4m ≥ 0
⇔ 4m ≤ 25
⇔ m ≤ 25/4
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = 5
x₁x₂ = m
Ta có:
|x₁ - x₂| = 3
⇔ √(x₁ - x₂)² = 3
⇔ √[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂] = 3
⇔ √(5² - 4m) = 3
⇔ 25 - 4m = 9
⇔ 4m = 25 - 9
⇔ 4m = 16
⇔ m = 4 (nhận)
Vậy m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn yêu cầu đề bài
