Bài 17:
a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=-2x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\) (*)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot-m=4+4m\)
Để (P) và (d) có giao điểm thì: \(4+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
(P) và (d) cắt nhau ở điểm có hoành độ là 2
Thay x = 2 vào (*) ta có:
\(2^2+2\cdot2-m=0\)
\(\Leftrightarrow8-m=0\)
\(\Leftrightarrow m=8\left(tm\right)\)
b) Để (P) và (d) cắt nhau ở hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta=4+4m>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Mà: \(x_1^2+x_2^2=6x_1^2x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-m\right)=6\cdot\left(-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4+2m=6m^2\)
\(\Leftrightarrow6m^2-2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-m-2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot3\cdot-2=25>0\)
Có 2 m phân biệt:
\(m_1=\dfrac{1+\sqrt{25}}{6}=1\) (tm)
\(m_2=\dfrac{1-\sqrt{25}}{6}=-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{2}{3}\) (tm)
bài 16:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2\left(1-m\right)x+3\)
=>\(x^2-2\left(1-m\right)x-3=0\)
\(a=1;b=-2\left(1-m\right)=2m-2;c=-3\)
Vì \(a\cdot c=-3< 0\)
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Thay y=1 vào (P), ta được:
\(x^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
2(1-m)+3=1
=>2(1-m)=-2
=>1-m=-1
=>m-1=1
=>m=2
Thay x=-1 và y=1 vào (P), ta được:
-2(1-m)+3=1
=>2(m-1)=-2
=>m-1=-1
=>m=0
