a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot AH=BH^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot AH=4\cdot BH^2=\left(2\cdot BH\right)^2=BC^2\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{BOE}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BOE}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{BOE}=60^0\)
Xét ΔOBE có OB=OE và \(\widehat{BOE}=60^0\)
nên ΔBOE đều
=>BE=OE=R
