a: Để hàm số (1) là hàm số bậc nhất thì \(2m-3\ne0\)
=>\(2m\ne3\)
=>\(m\ne\dfrac{3}{2}\)
b: Để hàm số (1) đồng biến trên R thì 2m-3>0
=>2m>3
=>\(m>\dfrac{3}{2}\)
Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì 2m-3<0
=>2m<3
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
c: Thay x=-2 và y=-3 vào hàm số (1), ta được:
\(-2\left(2m-3\right)-1=-3\)
=>\(-2\left(2m-3\right)=-3+1=-2\)
=>2m-3=1
=>2m=4
=>m=4/2=2
d: Để (1)//(d1) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-3=-m+2\\2m\ne-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m=5\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
e: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=2x-4 và y=x+1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=1+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5+1=6\end{matrix}\right.\)
Thay x=5 và y=6 vào hàm số (1), ta được:
\(5\left(2m-3\right)-1=6\)
=>5(2m-3)=7
=>2m-3=7/5
=>2m=3+7/5=22/5
=>\(m=\dfrac{11}{5}\)
f: Khoảng cách từ O(0;0) đến (1) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(2m-3\right)+0\cdot\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) thì \(\left(2m-3\right)^2+1=5\)
=>\(\left(2m-3\right)^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-3=2\\2m-3=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
g: Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}\) lớn nhất
=>\(\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}\) nhỏ nhất
=>2m-3=0
=>m=3/2
h: Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-3\right)x-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-3\right)x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{1}{2m-3}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2m-3}\right)^2+0}=\left|\dfrac{1}{2m-3}\right|=\dfrac{1}{\left|2m-3\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\cdot\left(2m-3\right)-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>B(0;-1)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{0^2+1^2}=1\)
Vì Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\dfrac{1}{\left|2m-3\right|}=\dfrac{1}{2\left|2m-3\right|}\)
Để \(S_{AOB}=3\) thì \(\dfrac{1}{2\left|2m-3\right|}=3\)
=>\(2\left|2m-3\right|=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\left|2m-3\right|=\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-3=\dfrac{1}{6}\\2m-3=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=\dfrac{19}{6}\\2m=\dfrac{17}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{19}{12}\\m=\dfrac{17}{12}\end{matrix}\right.\)
