a: Khi m=0 thì \(y=\left(2-0\right)x+0+1=2x+1\)
b: Thay x=2 vào y=2x-5, ta được:
\(y=2\cdot2-5=-1\)
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
\(2\left(2-m\right)+m+1=-1\)
=>4-2m+m+1=-1
=>-m+5=-1
=>-m=-6
=>m=6
c: Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2-m\right)x+m+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2-m\right)x=-m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m-2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{m+1}{m-2};0\right)\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m+1}{m-2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m+1}{m-2}\right)^2}=\left|\dfrac{m+1}{m-2}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2-m\right)x+m+1=0\left(2-m\right)+m+1=m+1\end{matrix}\right.\)
=>B(0;m+1)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)
Ox\(\perp\)Oy
=>OA\(\perp\)OB
=>\(\Delta\)OAB vuông tại O
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)
\(=\dfrac{1}{2}\left|m+1\right|\cdot\dfrac{\left|m+1\right|}{\left|m-2\right|}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\left(m+1\right)^2}{\left|m-2\right|}\)
Để \(S_{AOB}=2\) thì \(\dfrac{\left(m+1\right)^2}{\left|m-2\right|}=2:\dfrac{1}{2}=4\)
=>\(\left(m+1\right)^2=4\left|m-2\right|\)(1)
TH1: m>2
Phương trình (1) sẽ trở thành \(\left(m+1\right)^2=4\left(m-2\right)\)
=>\(m^2+2m+1=4m-8\)
=>\(m^2-2m+9=0\)
=>\(\left(m-1\right)^2+8=0\)(vô lý)
=>Loại
TH2: m<2
Phương trình (1) sẽ trở thành \(\left(m+1\right)^2=-4\left(m-2\right)\)
=>\(m^2+2m+1+4m-8=0\)
=>\(m^2+6m-7=0\)
=>(m+7)(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+7=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-7\left(nhận\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
