a: 
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-4x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-4x=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(A\left(\dfrac{3}{4};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(0;3)
c: O(0;0); A(3/4;0); B(0;3)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{4}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)
\(AB=\sqrt{\left(0-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{4}\)
Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)
nên ΔOAB vuông tại O
Kẻ OH vuông góc AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến AB
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
=>\(OH\cdot\dfrac{3\sqrt{17}}{4}=3\cdot\dfrac{3}{4}\)
=>\(OH=\dfrac{3\sqrt{17}}{17}\)
d: (d) y=-4x+3
=>-4x+3-y=0
=>4x+y-3=0
Khoảng cách từ I(-1;-2) đến đường thẳng d là:
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|4\cdot\left(-1\right)+1\cdot\left(-2\right)-3\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{9\sqrt{17}}{17}\)
e: ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{8}\)
