a) Ta có:
\(AC=AB+BC=2+2=4\left(cm\right)\)
Tam giác ADC vuông tại C áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Ta có:
\(CE=CD+DE=2+2=4\left(cm\right)\)
Tam giác BEC vuông tại C áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b) Ta có:
\(sinDAC=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{2}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}\approx27^o\)
c) Xét hai tam giác vuông ADC và BEC ta có:
\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{CE}{AC}\left(=\dfrac{2}{2}=\dfrac{4}{4}=1\right)\)
⇒ \(\Delta ADC\sim\Delta BEC\)
Mà: \(sinDAC=cosADC=\dfrac{2}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{EBC}\approx63^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BXD}=360^o-63^o-90^o-63^o\approx144^o\)
a: AD=căn 2^2+4^2=2*căn 5(cm)
BE=căn 2^2+4^2=2căn 5(cm)
b: ΔDAC vuông tại C có tan DAC=DC/CA=1/2
nên góc DAC\(\simeq27^0\)
c: góc ADC=90-27=63 độ
Xét ΔCBE vuông tại C và ΔCDA vuông tại C có
CB/CD=CE/CA
=>ΔCBE đồng dạng với ΔCDA
=>góc CBE=góc CDA=63 độ
góc BXD=360-90-63-63=144 độ
