Bài 1:
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=\left(5a\right)^2-\left(4a\right)^2=9a^2=\left(3a\right)^2\)
=>CB=3a
ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot4a\cdot3a=2a\cdot3a=6a^2\)
Thể tích hình chóp là:
\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot6a\cdot6a^2=6a^2\cdot2a=12a^3\)
b: SA⊥(ABC)
=>\(\hat{SC;\left(ABC\right)}=\hat{CS;CA}=\hat{SCA}\)
=>\(\hat{SCA}=60^0\)
Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)
=>\(\frac{SA}{5a}=\tan60=\sqrt3\)
=>\(SA=5a\sqrt3\)
Thể tích hình chóp là: \(V=\frac13\cdot5a\sqrt3\cdot6a^2=2a^2\cdot5a\sqrt3=10a^3\sqrt3\)
Bài 2
a: Diện tích đáy là: \(S_{ABCD}=2a\cdot2a=4a^2\)
Thể tích hình chóp là: \(V=\frac13\cdot3a\cdot4a^2=a\cdot4a^2=4a^3\)
b: SA⊥(ABCD)
=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CA}=\hat{SCA}\)
=>\(\hat{SCA}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>\(AC^2=AB^2+BC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\)
=>\(AC=2a\sqrt2\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(\hat{SCA}=45^0\)
nên ΔSAC vuông cân tại A
=>AS=AC
=>\(SA=2a\sqrt2\)
Thể tích hình chóp là:
\(V=\frac13\cdot2a\sqrt2\cdot4a^2=\frac{8\sqrt2\cdot a^3}{3}\)
