1: A(3;0); B(2;-1); C(0;2)
\(AB=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(2+1\right)^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{2+13-13}{2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{13}}=\frac{2}{2\sqrt{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}\)
=>sinBAC=\(\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2}=\frac{5}{\sqrt{26}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{13}\cdot\frac{5}{\sqrt{26}}=\frac52=2,5\)
2: A(3;0); B(2;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(2-3;-1-0\right)=\left(1;-1\right)\)
Phương trình tham số AB là:
\(\begin{cases}x=3+1\cdot t=3+t\\ y=0+\left(-1\right)\cdot t=-t\end{cases}\)
A(3;0); C(0;2)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-3;2-0\right)=\left(-3;2\right)\)
Phương trình tham số AC là:
\(\begin{cases}x=3+\left(-3\right)t=3-3t\\ y=0+2t=2t\end{cases}\)
B(2;-1); C(0;2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-2;2+1\right)=\left(-2;3\right)\)
Phương trình tham số BC là:
\(\begin{cases}x=2+\left(-2\right)t=2-2t\\ y=-1+3t\end{cases}\)
3: B(2;-1); C(0;2)
Tọa độ trung điểm M của BC là:
\(\begin{cases}x=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y=\frac{-1+2}{2}=\frac12=0,5\end{cases}\)
=>M(1;0,5)
A(3;0); M(1;0,5)
=>\(\overrightarrow{AM}=\left(1-3;0,5-0\right)=\left(-2;0,5\right)\)
Phương trình tham số AM là:
\(\begin{cases}x=3-2t\\ y=0+\left(0,5t\right)=0,5t\end{cases}\)
A(3;0); C(0;2)
Tọa độ trung điểm N của AC là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+0}{2}=1,5\\ y=\frac{0+2}{2}=\frac22=1\end{cases}\)
=>N(1,5;1)
B(2;-1); N(1,5;1)
=>\(\overrightarrow{BN}=\left(1,5-2;1+1\right)=\left(-0,5;2\right)\)
Phương trình tham số BN là:
x=2+(-0,5t) và y=-1+2t
A(3;0); B(2;-1)
Tọa độ trung điểm P của AB là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+2}{2}=\frac52=2,5\\ y=\frac{0+\left(-1\right)}{2}=-\frac12=-0,5\end{cases}\)
=>P(2,5;-0,5)
C(0;2); P(2,5;-0,5)
=>\(\overrightarrow{CP}=\left(2,5-0;-0,5-2\right)=\left(2,5;-2,5\right)\)
Phương trình tham số CP là:
x=0+2,5t=2,5t và y=2-2,5t
