a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
DO đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO\(\perp\)AB
mà AD//MO
nên AD\(\perp\)AB
=>ΔADB nội tiếp đường tròn đường kính BD
mà ΔADB nội tiếp(O)
nên O là trung điểm của BD
hay B,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔMAE và ΔMDA có
\(\widehat{AME}\) chung
\(\widehat{MAE}=\widehat{MDA}\)
Do đó: ΔMAE\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=ME/MA
hay MA2=ME.MD(3)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MO=ME\cdot MD\)
hay MH/MD=ME/MO
Xét ΔMHE và ΔMDO có
MH/MD=ME/MO
\(\widehat{EMH}\) chung
Do đó: ΔMHE\(\sim\)ΔMDO
Suy ra: \(\widehat{MHE}=\widehat{MDO}\)
