a) 3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

3x = 0 hoặc x - 2 = 0

*) 3x = 0

x = 0

*) x - 2 = 0

x = 2

Vậy x = 0; x = 2

b) x² + 10x + 25 = 64

x² + 2.x.5 + 5² = 64

(x + 5)² = 64

x + 5 = -8 hoặc x + 5 = 8

*) x + 5 = -8

x = -8 - 5

x = -13

*) x + 5 = 8

x = 8 - 5

x = 3

Vậy x = -13; x = 3

c) (2 - 3x)(x + 4) + 3x - 2 = 0

(2 - 3x)(x + 4) - (2 - 3x) = 0

(2 - 3x)(x + 4 - 1) = 0

(2 - 3x)(x + 3) = 0

2 - 3x = 0 hoặc x + 3 = 0

*) 2 - 3x = 0

3x = 2

*) x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3

Vậy:

Thay x = y = 2 vào N sau khi thu gọn, ta được:

N = 3.2.2² = 6.4 = 24

(3x - 4)(x + 1)(2x - 1) = 0

3x - 4 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0

*) 3x - 4 = 0

3x = 4

*) x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

*) 2x - 1 = 0

2x = 1

Vậy:

a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pythagore)

= 8² + 6²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm)

b) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

⇒ ∠BAC = 90⁰

Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (cmt)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

Bài 5b

Sửa đề: tổ thứ II đã hoàn thành công việc còn lại trong 5h

Gọi a (h), b (h) lần lượt là thời gian tổ I và tổ II làm riêng xong công việc (a, b > 0)

Trong 1h, tổ I làm được số công việc là:

Trong 1 h, tổ II làm được số công việc là:

Trong 1h, hai tổ làm chung được số công việc là:

Trong 3h, hai tổ làm chung được số công việc là:

Số công việc còn lại tổ II phải làm là:

Thời gian tổ II làm riêng xong công việc là:

b = 10

a = 15 (nhận)

Vậy nếu làm riêng thì tổ I hoàn thành công việc trong 15 h

Hiệu số phần bằng nhau:

11 - 9 = 2 (phần)

Xe thứ nhất chở được:

420 : 2 × 9 = 1890 (kg)

Xe thứ hai chở được:

420 : 2 × 11 = 2310 (kg)

Bài 5

a) Gọi a (h), b (h) lần lượt là thời gian làm một mình xong công việc của người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai (x, y > 0)

Trong 1 h, người thứ nhất làm được số công việc là:

Trong 1 h, người thứ hai làm được số công việc là:

Trong 1 h, hai người cùng làm được số công việc là:

Trong 3 h, người thứ nhất làm được số công việc là:

Trong 6 h, người thứ hai làm được số công việc là:

Đặt:

Thế (3) vào (4), ta có:

⇒ b = 48 (nhận)

Thế b = 48 vào (1), ta có:

⇒ a = 24 (nhận)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất xong công việc trong 24 h, người thứ hai xong công việc trong 48 h

⇒ 2078 < m < 2080

Mà m là số tự nhiên

⇒ m = 2079

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99

Đặt B = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Đặt C = 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99

Số số hạng của B:

10 - 1 + 1 = 10 (số)

B = (10 + 1) × 10 : 2 = 55

Số số hạng của C:

(99 - 11) : 11 + 1 = 9 (số)

C = (99 + 11) × 9 : 2 = 495

A = B + C = 55 + 495 = 550

|2x - 6| = 2x - 6 khi 2x - 6 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 6 ⇒ x ≥ 3

|2x - 6| = 6 - 2x khi 2x - 6 < 0 ⇒ 2x < 6 ⇒ x < 3

|x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3

|x + 3| = -x - 3 khi x + 3 < 0 ⇒ x < -3

*) x < -3, ta có:

|2x - 6| + |x + 3| = 8

6 - 2x - x - 3 = 8

-3x + 3 = 8

-3x = 8 - 3

-3x = 5

*) -3 x < 3, ta có:

|2x - 6| + |x + 3| = 8

6 - 2x + x + 3 = 8

-x + 9 = 8

-x = 8 - 9

-x = -1

x = 1 (tm)

*) x 3, ta có:

|2x - 6| + |x + 3| = 8

2x - 6 + x + 3 = 8

3x - 3 = 8

3x = 8 + 3

3x = 11

Vậy