Question

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $(d): \, y=2x+m$ cắt $(P): \, y=\dfrac12x^2$ tại hai điểm phân biệt.

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(2x+m=\dfrac{1}{2}x^2\)

\(x^2=4x+2m\)

\(x^2-4x-2m=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-2m\right)=16+8m\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(16+8m>0\)

\(8m>-16\)

\(m>-2\)

Vậy m > -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt