Các bộ ghế cách đều cho 3 học sinh A là 123, 135, 246, 456, 234, 345
Xét điều kiện C chỉ ngồi cạnh B, các cách xếp theo lớp hợp lệ là 6 cách
Vì 3 học sinh A đổi chỗ cho nhau được 3! cách, 2 học sinh B đổi chỗ cho nhau được 2! cách
Số cách xếp là 6 x 3! x 2! = 6 x 6 x 2 = 72 cách
Vậy có 72 cách xếp.

để lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà luôn có đúng 3 chữ số chẵn được thực hiện qua các công đoạn

- cđ 1: chọn 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho có \(C_4^3\) cách

- cđ 2: chọn 3 số lẽ từ 5 số lẻ đã cho, có \(C_5^3\) cách

- cđ 3: hoán vị 6 chữ số để tạo thành số tự nhiên có 6! cách

theo quy tắc nhân ta có số cách thoả mãn đề bài là:

\(C_4^3\times C_5^3\times6!=28800\)

gọi số có 7 chữ số là \(a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7\), giả sử đặt X sao cho 1 và 2 đứng cạnh nhau, khi đó ta có: \(Xa_3a_4a_5a_6a_7\)

*TH1: sắp xếp số bất kì

- cđ 1: sắp xếp 1 và 2 vào X có 2 cách

- cđ 2: xếp X vào 1 trong 6 vị trí có 6! cách

theo QTN ta có số cách thoả đề là: 2*6! cách (2)

*TH2: sắp xếp sao cho số 0 đứng đầu

- cđ 1: sắp xếp 1 và 2 vào vị trí X có 2 cách

- cđ 2: xếp X vào 1 trong 5 vị trí có 5! cách

theo QTN ta có số cách thoả để là 2*5! cách (2)

từ (1) và (2) có thể lập được 2*6! - 2*5! = 1200 số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau

Bài giải

Ta lập số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, mỗi số có 5 chữ số khác nhau.

a) Số có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 45

Hai chữ số đầu đã cố định là 4 và 5.

Còn 3 vị trí nữa cần chọn từ 6 chữ số còn lại là:
1, 2, 3, 6, 7, 8

Số cách điền là:
6 × 5 × 4 = 120

Vậy có 120 số.

b) Số có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 12

Trước hết, tính tổng số các số có 5 chữ số khác nhau:

8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720

Bây giờ tính số các số bắt đầu bởi 12:

Hai chữ số đầu đã cố định là 1 và 2.

Còn 3 vị trí nữa chọn từ 6 chữ số còn lại:
3, 4, 5, 6, 7, 8

Số cách là:
6 × 5 × 4 = 120

Vậy số các số không bắt đầu bởi 12 là:
6720 - 120 = 6600

Đáp số:
a) 120
b) 6600

Câu 1. x^2 + y^2 + 2x - 8y - 8 = 0
<=> (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25 nên tâm I(-1,4), bán kính R = 5

Đường thẳng cần tìm có dạng 3x + 4y + c = 0

Khoảng cách từ I đến d là d = |3(-1) + 4.4 + c| / 5 = |13 + c| / 5

Độ dài dây cung l = 2√(R^2 - d^2) = 6
<=> √(25 - d^2) = 3
<=> d^2 = 16 => d = 4

=> |13 + c| / 5 = 4
=> |13 + c| = 20
=> c = 7 hoặc c = -33

Vậy phương trình cần tìm
3x + 4y + 7 = 0
3x + 4y - 33 = 0