Bài 5: Diện tích hình thoi

Vì ABCD là hình thoi => AB = BC = DC = AD = 10cm

Áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác vuông AOB

=> AB\(^2\) = \(AO^2+BO^2\)

=> BO\(^2\) = \(AB^2-AO^2\) = 10\(^2\) - 4\(^2\) = 84

=> BO = \(\sqrt{84}\)

Vì AD = AB => DO = BO = \(\sqrt{84}\) (qh đường xiên- hình chiếu ) => DB = DO + BO = \(\sqrt{84}\) + \(\sqrt{84}\) = \(4\sqrt{21}\) cm

Vì AB = BC => AO = OC = 4 cm (qh đường xiên- hình chiếu ) => AC = AO + OC = 4+4 = 8cm

Ta có:

diện tích hình thoi ABCD = \(\dfrac{1}{2}.AC.DB\)=\(\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{21}\)=\(16\sqrt{21}\) cm

Vậy diện tích hình thoi ABCD là \(16\sqrt{21}\)cm

Giả sử hình thoi là ABCD thì AB = BC = CD = AD = a; AC = c. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.

Vì ABCD là hình thoi (GT)

⇒ AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

⇒ ΔOBC vuông tại O

Lại có: ABCD là hình thoi (GT)

⇒ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (t/c hình thoi)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ OC = \(\dfrac{1}{2}AC\) (t/c trung điểm đoạn thẳng)

mà AC = c (GT)

⇒ OC = \(\dfrac{c}{2}\)

Diện tích Δvuông OBC là:

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{c}{2}\) (công thức tính diện tích tam giác vuông)

= \(\dfrac{ac}{4}\)

Ta chứng minh cho 4 tam giác là OAB, OBC, OCD, OAD bằng nhau nên diện tích chúng bằng nhau và bằng \(\dfrac{ac}{4}\)

Diện tích hình thoi ABCD là:

\(S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{OAD}\) (tính chất diện tích đa giác)

= \(4.S_{OBC}\)

= \(4.\dfrac{ac}{4}\)

= \(ac\)

@Kien Nguyen giúp mk với

a: Xét ΔNHE vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có

HE=HA

\(\widehat{NEH}=\widehat{BAH}\)

Do đo: ΔNHE=ΔBHA

SUy ra: HN=HB

hay H là trung điểm của NB

Xét tứ giác ABEN có

H là trung điểm của AE

H là trung điểm của BN

Do đó: ABEN là hinh bình hành

mà AE\(\perp\)BN

nên ABEN là hình thoi

b: Xét ΔCAE có

NE là đường cao

CH là đường cao

NE cắt CH tại N

Do đó:N là trực tâm

=>AN\(\perp\)CE

Xét hình thoi ABCD , ta có:

góc BAD = 60⁰ (1)

=> góc ABC = góc ADC = 120⁰

hay góc ABD = góc ADB = 60⁰ (dựa vào tính chất của hình thoi) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều

=> BD= \(6\sqrt{3}\) cm

Gọi H là giao điểm của BD và AC

=> BH = \(\dfrac{1}{2}BD=3\sqrt{3}\) cm

Xét tam giác vuông BHA, ta có:

AH = \(\sqrt{BA^2-BH^2}=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{3}\right)^2}=9\) cm

=> AC= 2AH= 18 cm

Diện tích của hình thoi ABCD là:

\(\dfrac{1}{2}.BD.AC=\dfrac{1}{2}.18.6\sqrt{3}=54\sqrt{3}\) cm²

Vậy diện tích của hình thoi ABCD là \(54\sqrt{3}\) cm²

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo của nó

Như vậy

S_{hình thoi cho ở đầu bài} = \(\dfrac{\text{ac}}{2}\)

mik ko biết làm câu b có ai giải giùm ko