Question

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\) = 60 độ và AB = 6\(\sqrt{3}\) cm. Tính diện tích hình thoi.

Answer 1

Xét hình thoi ABCD , ta có:

góc BAD = 60⁰ (1)

=> góc ABC = góc ADC = 120⁰

hay góc ABD = góc ADB = 60⁰ (dựa vào tính chất của hình thoi) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều

=> BD= \(6\sqrt{3}\) cm

Gọi H là giao điểm của BD và AC

=> BH = \(\dfrac{1}{2}BD=3\sqrt{3}\) cm

Xét tam giác vuông BHA, ta có:

AH = \(\sqrt{BA^2-BH^2}=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{3}\right)^2}=9\) cm

=> AC= 2AH= 18 cm

Diện tích của hình thoi ABCD là:

\(\dfrac{1}{2}.BD.AC=\dfrac{1}{2}.18.6\sqrt{3}=54\sqrt{3}\) cm²

Vậy diện tích của hình thoi ABCD là \(54\sqrt{3}\) cm²