Bài 5: Diện tích hình thoi

tớ k phải người chuyên toán đâu, nhưng mà..............nhắn tin với tớ đi rồi tớ sẽ bảo những cái cần bảo.......

Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AC.BH\)

Diện tích tam giác ADC là: \(\dfrac{1}{2}AC.DH\)

Suy ra diện tích hình ABCD là: \(\dfrac{1}{2}AC.BH+\dfrac{1}{2}AC.DH=\dfrac{1}{2}AC.\left(BH+DH\right)\)Suy ra diện tích tứ giác ABCD là: \(\dfrac{1}{2}AC.BD\)\(\)

S_ABC=\(\dfrac{BH.AC}{2}\)

S_{ADC=\(\dfrac{DH.AC}{2}\)}

mà S_ABCD= S_ABC + S_ADC

nên S_ABCD=\(\dfrac{AC.\left(BH+DH\right)}{2}\)

- Khái niệm tính diện tích hình thoi : Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo.

- Công thức tính diện tích hình thoi : S = 1/2 (D1 X D2)

Trong đó:

+ d1 : đường chéo thứ nhất

+ d2 : đường chéo thứ hai

mk tính ra rồi đó.chu vi= 20 cm

Ta có:

AB=AM+MB=>MB=AB-AM

BC=BN+NC=> NC=BC-BN

CD=CP+PD=>DP=CD-CP

AD=AQ+QD=>AQ=AD-QD

Mà AB=BC=CD=AD,AM=BN=CP=DQ

=> MB=NC=PD=AQ.

Xét \(\Delta AMQ\) , \(\Delta BNM\) ,\(\Delta CPN\) và \(\Delta DQP\) lần lượt vuông tại A,B,C,D có:

AM=BN=CP=DQ(GT)

AQ=BM=CN=DP(cmt)

=>\(\Delta AMQ\)=\(\Delta BNM\)=\(\Delta CPN\)=\(\Delta DQP\)(Hai cạnh góc vuông)

=> QM=MN=NP=QP(Bốn cạnh tương ứng)

=> tứ giác MNPQ là hình thoi.

Vì \(\Delta AMQ\) là tam giác vuông ở A

=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=90^0\)

Lại có \(\widehat{QMA}=\widehat{BMN}\)(do \(\Delta AMQ\)=\(\Delta BNM\))

=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

Mà \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}+\widehat{QMN}=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}=180^0-(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN})=180^0-90^0=90^0\)

=> Hình thoi MNPQ là hình chữ nhật.

b)

Ta có: AQ+QD=AD

AD=17 cm

QD=5 cm

=> AQ=17-5=12(cm)

Xét \(\Delta AMQ\) vuông ở A:

AQ²+AM²=QM²

12²+5² = QM²

169=QM²

=> QM=13

=>S_MNPQ=13.13=169(cm²

bạn tự vẽ hình nha ( mình nản vẽ hình lắm ) 

ta có AB = 6 cm 

lại có góc ABC = 60 độ 

suy ra : △ABC là △ đều  ( △cân có một góc bằng 60 độ ) 

suy ra AC bằng 6 cm suy ra AO = CO = 3 cm 

xét △ABO vuông tại O có :

theo định lý py-ta-go ta có AB² = BO²+ AO² 

=> BO² = 36 - 9 = 25 (cm)

=> BO = 5 cm 

=> BD = 10 cm 

vậy diện tích hình thoi là:

1/2.6.10 = 30cm² ( điều cần tìm )

Đáp án: `S=120cm^2`.

Giải thích các bước giải:

Gọi  cạnh của hình thoi là `a (cm) (a \in NN^(**))`

Có: `P=52cm => 4a=52=> a=13`

Độ dài đường chéo còn lại là: `2. \sqrt(13^2 - (24:2)^2 )=2.5=10 (cm)`

`=> S=1/2 . 10 . 24= 120 (cm^2)`

Vậy `S=120cm^2`.