Question

hình vuông ABCD có cạnh dài là 17 dm. Lấy M,N,P,Q lần lượt trên AB,BC,CD và DA sao cho AM=BN=CP=DQ=5 cm.

a/ tứ giác MNPQ là hình gì?

b/tìm diện tích tứ giác MNPQ.

Answer 1

Ta có:

AB=AM+MB=>MB=AB-AM

BC=BN+NC=> NC=BC-BN

CD=CP+PD=>DP=CD-CP

AD=AQ+QD=>AQ=AD-QD

Mà AB=BC=CD=AD,AM=BN=CP=DQ

=> MB=NC=PD=AQ.

Xét \(\Delta AMQ\) , \(\Delta BNM\) ,\(\Delta CPN\) và \(\Delta DQP\) lần lượt vuông tại A,B,C,D có:

AM=BN=CP=DQ(GT)

AQ=BM=CN=DP(cmt)

=>\(\Delta AMQ\)=\(\Delta BNM\)=\(\Delta CPN\)=\(\Delta DQP\)(Hai cạnh góc vuông)

=> QM=MN=NP=QP(Bốn cạnh tương ứng)

=> tứ giác MNPQ là hình thoi.

Vì \(\Delta AMQ\) là tam giác vuông ở A

=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=90^0\)

Lại có \(\widehat{QMA}=\widehat{BMN}\)(do \(\Delta AMQ\)=\(\Delta BNM\))

=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

Mà \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}+\widehat{QMN}=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}=180^0-(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN})=180^0-90^0=90^0\)

=> Hình thoi MNPQ là hình chữ nhật.

b)

Ta có: AQ+QD=AD

AD=17 cm

QD=5 cm

=> AQ=17-5=12(cm)

Xét \(\Delta AMQ\) vuông ở A:

AQ²+AM²=QM²

12²+5² = QM²

169=QM²

=> QM=13

=>S_MNPQ=13.13=169(cm²