Giả sử hình thoi là ABCD thì AB = BC = CD = AD = a; AC = c. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.
Vì ABCD là hình thoi (GT)
⇒ AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)
⇒ ΔOBC vuông tại O
Lại có: ABCD là hình thoi (GT)
⇒ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (t/c hình thoi)
⇒ O là trung điểm của AC
⇒ OC = \(\dfrac{1}{2}AC\) (t/c trung điểm đoạn thẳng)
mà AC = c (GT)
⇒ OC = \(\dfrac{c}{2}\)
Diện tích Δvuông OBC là:
\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{c}{2}\) (công thức tính diện tích tam giác vuông)
= \(\dfrac{ac}{4}\)
Ta chứng minh cho 4 tam giác là OAB, OBC, OCD, OAD bằng nhau nên diện tích chúng bằng nhau và bằng \(\dfrac{ac}{4}\)
Diện tích hình thoi ABCD là:
\(S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{OAD}\) (tính chất diện tích đa giác)
= \(4.S_{OBC}\)
= \(4.\dfrac{ac}{4}\)
= \(ac\)
