Đề bài không đúng em nhé
Đặt \(f\left(\left|x\right|\right)=t\) thì ứng với mỗi giá trị t chỉ cho tối đa 4 nghiệm x
Phương trình trở thành:
\(t-\left(m+1\right)\left|t\right|+m=0\)
\(\Leftrightarrow t-\left|t\right|=m\left(\left|t\right|-1\right)\) (1)
- Với \(t\ge0\) \(\Rightarrow t-t=m\left(t-1\right)\Leftrightarrow m\left(t-1\right)=0\)
+ Với \(m=0\Rightarrow\) pt có vô số nghiệm (ko thỏa mãn)
+ Với \(m\ne0\Rightarrow t=1\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=1\) có tối đa 4 nghiệm (ktm)
- Với t<0, (1) trở thành:
\(2t=-m\left(t+1\right)\)
Với \(t=-1\) ko phải nghiệm, với \(t\ne-1\) pt trở thành:
\(-m=\dfrac{2t}{t+1}\) (2)
Do \(\dfrac{2t}{t+1}\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm t
\(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=t\) có tối đa 4 nghiệm (ít hơn 8 nghiệm) \(\Rightarrow\) ktm
Do đó không tồn tại m thỏa mãn bài toán
