\(\left(x+y-z\right)^3\\ =\left[\left(x+y\right)-z\right]^3\\ =\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2-z^3\\ =\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3z\left(x^2+2xy+y^2\right)+3z^2\left(x+y\right)-z^3\\ =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2z-6xyz-3y^2z+3xz^2+3yz^2-z^3\)
Cho x,y,z > 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 3. Tìm min của:
\(P=\dfrac{x^3}{x+y}+\dfrac{y^3}{y+z}+\dfrac{z^3}{z+x} \)
\(Q=\dfrac{x^3+y^3}{x+2y}+\dfrac{y^3+z^3}{y+2z}+\dfrac{z^3+x^3}{z+2x}\)
a) (x+y)(x^2-y^2)+(y+z)(y^2-z^2)+(z+x)(z^2-x^2)
b) x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
c)x^3(z-y)+y^3(x-z)+z^3(y-z)+xyz(xyz-1)
Rút gọn các phân thức sau: a) x^3+y^3+z^3-3xyz/(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 b) (x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3/(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)3
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. CMR: x^4+y^4/x^3+y^3 + y^4+z^4/y^3+z^3 + z^4+x^4/z^3+x^3 >=1
(x+y+z)^3 - x^3 -y^3-z^3 = 3.(x+y)(y+z)(z+x)
Chứng minh rằng: (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x+y)(y+z)(z+x)
Áp dụng: cho x+y+z = 1 , x^2 + y^2 + z^2 = . Tính B= x^2005 + y^2005 + z^2005
Cho x,y,z thỏa mãn x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-x^2-x=1/3
Chứng minh rằng x,y,z dương và x=y=z
Cho x,y,z>0 và x+y+z=2020
CMR: a, x^4+y^4/x^3+y^3 + y^4+z^4/y^3+z^3 + z^4+x^4/z^3+x^3 >=2020
Rút gọn A = ( x + y + z )3 - ( x + y - z )3 - ( x - y + z )3 - ( -x + y + z )3
cho x,y,z là các số khác nhau và x+Y+Z = 2016. tính giá trị biểu thức:
A= x^3/ (x-y)(x-z) + y^3/(y-x)(y-z) + z^3/(z-x)(z-y)
