Question

(x+3)⁴ + (x+5)⁴ = 2

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số ( x+ 3)^ 4 và (x +5) ^4: ( x+ 3)^ 4 + (x +5) ^4 >= 2* {(x+3)(x+5)}^2 = 
= 2* (x^2 + 8x +15)^2 = 2* {(x+4)^2 -1}^2 
Do (x+4)^2 >=0 
=> (x+4)^2 -1>= -1 
=> {(x+4)^2 -1}^2 >=1 
=> VT pt >= 2 ( VP ptr) 
Dấu " =" xảy ra khi ( x+ 3)^ 4 = (x +5) ^4 <=> x + 3 = x + 5 hoặc x + 3 = - (x + 5) 
<=> x = - 4 

 

Answer 2

Đặt x + 4 = t thay vào ta có :

      ( t-  1 )^4 + ( t+  1 )^4 = 2 

    t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t + 1 + t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1 = 2 

=> 2t^4 + 12t^2  + 2 = 2 

=> 2t^4 + 12t^2 = 0 

=> 2t^2 ( t^2 + 6 ) = 0 

=> t = 0 hoặc t^2 + 6 = 0 ( loại )

=> t = 0 

(+) t = 0 => x + 4 = 0 => x = -4