Question

với x;y nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\) và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\)  tìm x;y 

Answer 1

\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)

Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S²\(\ge\)4P)

Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)

Tới đây dễ tự làm 

Answer 2

Khử mẫu đặt S P

Answer 3

là sao triều cậu giải thử đi