Question

với k\(\inℤ\) chứng minh rằng \(k^2\)+3k+5\(⋮\)11 \(\Leftrightarrow\) k+4\(⋮\)11

Answer 1

Theo bài ra ta có: k + 4  ⋮ 11

                      ⇒ k - (-4) ⋮ 11 

                      ⇒ k \(\equiv\) - 4 (mod 11)

                      ⇒ k² \(\equiv\) (-4)² (mod 11)

                          3k \(\equiv\) 3.(-4)(mod 11)

                          5 \(\equiv\) 5 (mod 11)

Cộng vế với vế ta có: k² + 3k + 5 \(\equiv\) 16  - 12 + 5 (mod 11)

                        ⇒        k² + 3k + 5 \(\equiv\) 9 (mod 11) 

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì 

                       k² + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ 9  ⋮ 11 ( vô lý)

Nên điều giả sử là sai

Vậy với k \(\in\) Z chứng minh rằng k² + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ k + 4 ⋮ 11 là điều không thể xảy ra.

 

        

 

  

Answer 2

Bạn xem lại đề có đúng không theo tôi k-4⋮11