Question

  vẽ hình dúp e vs ạ

Answer 1

a: Gọi H là giao điểm của MN và OB

Xét (O) có

CM,CN là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CN

=>C nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của MN

=>OC\(\perp\)MN tại H và H là trung điểm của MN

Xét ΔAMN có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMN cân tại A

ΔOMC vuông tại M

=>\(MO^2+MC^2=OC^2\)

=>\(MC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OC=MO\cdot MC\)

=>\(MH=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

H là trung điểm của MN

=>\(MN=2\cdot MH=R\sqrt{3}\)

Xét ΔOMC vuông tại M có \(cosMOC=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{MOC}=60^0\)

Xét (O) có \(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

nên \(\widehat{MAB}=\dfrac{\widehat{MOB}}{2}=30^0\)

ΔAMN cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc MAN

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{MAB}=60^0\)

Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=60^0\)

nên ΔAMN đều

=>\(AM=MN=R\sqrt{3}\)

b: 

Xét ΔOMB có OM=OB và \(\widehat{MOB}=60^0\)

nên ΔOMB đều

ΔOMB đều có MH là đường cao

nên H là trung điểm của OB

=>\(OH=HB=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{R}{2}\)

Ta có: HO+OA=HA

HB+BC=HC

mà \(HI=HB;OA=BC\left(=R\right)\)

nên HA=HC

=>H là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có

H là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có AM=AN

nên AMCN là hình thoi

AC=AO+OB+BC=R+R+R=3R

AMCN là hình thoi

=>\(S_{AMCN}=\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\cdot3\sqrt{3}}{2}\)

c: Xét ΔOMC có

B,I lần lượt là trung điểm của CO,CM

=>BI là đường trung bình của ΔOMC

=>BI//OM

=>BI//OK

Xét ΔAIB có

O là trung điểm của AB

OK//BI

Do đó: K là trung điểm của AI