1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AQ tại M
Xét (O) có
ΔAPB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAPB vuông tại P
=>AP⊥QB tại P
Xét tứ giác QMNP có \(\hat{QMN}+\hat{QPN}=90^0+90^0=180^0\)
nên QMNP là tứ giác nội tiếp
=>Q,M,N,P cùng thuộc một đường tròn
2: Gọi K là giao điểm của QN và AB
Xét ΔQAB có
AP,BM là các đường cao
AP cắt BM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔQAB
=>QN⊥AB tại K
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMNQ vuông tại M có
\(\hat{MAB}=\hat{MNQ}\left(=90^0-\hat{AQK}\right)\)
Do đó: ΔMAB~ΔMNQ
3: Gọi I là trung điểm của QN
ΔQMN vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IN
=>ΔIMN cân tại I
=>\(\hat{IMN}=\hat{INB}\)
mà \(\hat{INB}=\hat{QNM}=\hat{MAB}\left(=90^0-\hat{NQA}\right)\)
nên \(\hat{IMN}=\hat{MAB}\)
ΔOMB cân tại O
=>\(\hat{OMB}=\hat{OBM}\)
\(\hat{IMO}=\hat{IMB}+\hat{OMB}\)
\(=\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\)
=>IM⊥MO tại M
=>MO là tiếp tuyến tại M của (I)
=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔQMN
help me!!!!!
HELP ME
