a) Xét trường hợp các chữ số đều bình đẳng :
Số cách sắp xếp 2 chữ số lẻ khác nhau từ A cho 4 vị trí :
\(C_3^1.C_4^1.C_2^1.C_3^1=72\)
Số cách sắp xếp 2 chữ số chẵn từ A cho 2 vị trí còn lại A :
\(C_4^1.C_2^1.C_3^1.C_1^1=24\)
=> Có tất cả : 72.24 = 1728 số
Xét trường hợp cố định số 0 đứng đầu
=> Số cách sắp xếp 2 chữ số lẻ từ A cho 3 vị trí :
\(C_3^1.C_3^1.C_2^1.C_2^1=36\)
Số cách sắp xếp 1 chữ số chẵn từ A cho vị trí còn lại :
\(C_3^1.C_1^1=3\)
=> Có tất cả : 1.36.3 = 108 số
=> Số các số thỏa mãn đề : 1728 - 108 = 1620 (số)
b) Gọi số thỏa mãn có dạng \(\overline{abcd}\)
TH1 a = 3 => b \(\in\left\{4;5;6\right\}\) hoặc b = 2
(*) \(b\in\left\{4;5;6\right\}\) => Số các số cần tìm : \(1.C_3^1.A_5^2=60\)
(*) b = 2 => Số các số cần tìm : \(1.1.1.C_2^1+1.1.1.C_4^1=6\)
TH1 có 66 số
TH2 \(a\in\left\{4;5;6\right\}\)
TH2 có : \(C_3^1.A_6^3=360\)
Vậy có tất cả 360 + 66 = 426
