Question

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A.7

B. 6 2 .

C.9

D. 6 3 .

Answer 1

Đáp án B

Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có:   P Q = 2 O P = 2 9 − x 2

Đặt diện tích hình chữ nhật là: f x = 2 x 9 − x 2 ⇒ f 2 x = 4 x 2 9 − x 2

Đặt   y = x 2 0 < y ≤ 3 . Xét hàm số   g y = 4 y 9 − y

Ta có   f x lớn nhất khi   g y lớn nhất. g y  lớn nhất khi   y = 3 ⇒ x = 3

max f x = f 3 = 6 2