Hướng dẫn làm bài:
Ta có ˆBPDBPD^ là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:
ˆBPD=sđcungBQD−sđcungAC2BPD^=sđcungBQD−sđcungAC2
Ta có ˆAQCAQC^ là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:
ˆAQC=12sđcungACAQC^=12sđcungAC
Do đó:
ˆBPD+ˆAQC=sđcungBQF−sđcungAC2+sđcungAC2=sđcungBQD2=420+3802=400BPD^+AQC^=sđcungBQF−sđcungAC2+sđcungAC2=sđcungBQD2=420+3802=400
Vậy ˆBPD+ˆAQC=400
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN).
a) Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM
b) Gọi E là trung điểm của dây MN,tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng BD//MN
c)Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ADN lớn nhất
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Cho (O) đường kính CD = R. Từ C và D kẻ hai tiếp tuyến Cx và Dy. Từ điểm E nằm trên đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó, nó gặp Cx và Dy tại điểm A và B. Biết góc AOB vuông. Chứng minh: AC . BD = R2
Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B ; C là các tiếp điểm ).
a. Chứng minh : \(OA\perp BC\)
b. Vẽ đường kính COD. Chứng minh : DB song song với AO.
c. Gọi E là một điểm sao cho tứ giác OAED là hình bình hành. Chứng minh tứ giác AEBO là hình thang cân và tính diện tích của tứ giác đó khi biết R = 30cm, OA = 5cm.
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
BT1: Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD của đường tròn O, gọi M là trung điểm BC.
a/ Chứng minh: 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn
b/ Chứng minh : EF < BC
c/ Tứ giác BICD là hình gì ? Vì sao ?
d/ Chứng minh : OM = AI / 2
BT2: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn, đường thứ nhất cắt đường tròn tại M và N ( M nằm giữa A và N ), đường thứ 2 cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa A và F ) sao cho MN = EF. Kẻ OH vuông góc MN, OK vuông góc EF.
a/ So sánh AH và AK
b/ Chứng minh : AM = AE
c/ Tứ giác MEFN là hình gì ? Vì sao ?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Từ O, vẽ tia Ot vuông góc EF, Nó cắt nửa đường tròn tâm O tại I. Trên tia It lấy điểm A sao cho IA=IO. Từ A, kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường tròn ( P,Q là các tiếp điểm)
a)chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp và tam giác APQ là tam giác đều
b)Từ điểm S tùy ý trên cung PQ ( S không trùng với P, Q), vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn (O); tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại K. Tính số đo độ của góc HOK và chu vi tam giác AHK theo R.
c)Gọi M,N lần lượt là giao điểm của PQ với OH và OK. Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp
d) Chứng tỏ 3 đường thẳng HN, KM, OS đồng quy tại một điểm và SOMN=1/4 SOKH
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.
a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.
c) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: góc FDE bằng hai lần góc ABE và góc FDE góc FIE.
d) Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua hai điểm B và C. Vẽ các tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng : AD^2=AB.AC . Từ đó suy ra D thuộc một đường tròn cố địnhb) Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.c) Gọi MN là đường kính đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn (O). Chứng minh rằng AB, DE, KN, đồng quy.
