Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Đức

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;6cm) kẻ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (N;P€(O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB=6cm a, chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b, tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO=10cm c, gọi H là trunh điểm đoạn thẳng AB chứng minh MON=MHN d, tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2022 lúc 7:58

a: Xét tứ giác OPMN có \(\widehat{OPM}+\widehat{ONM}=180^0\)

nên OPMN là tứ giác nội tiếp

b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Tô Mì
18 tháng 5 2022 lúc 8:23

a. MN là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MN\perp ON\left(a\right)\)

MP là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MP\perp OP\left(b\right)\)

Từ (a), (b), vậy : OPMN là tứ giác nội tiếp.

 

b. Do \(MN\perp ON\) ⇒ △MNO vuông tại N.

Áp dụng định lí Py-ta-go :

\(MO^2=MN^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

 

c. H là trung điểm AB ⇒ \(OH\perp AB\left(c\right)\)

Từ (a), (c) ⇒ Tứ giác MNOH nội tiếp được một đường tròn.

Vậy : \(\hat{MHN}=\hat{MON}\) (cùng chắn cung MN).

 

d. Gọi diện tích của hình viên phân là S.

\(S=S_{OAB}-S_{\Delta AOB}\left(d\right)\)

Ta có : \(OA=OB=AB=6\left(cm\right)\)

⇒ △OAB là tam giác đều.

\(\Rightarrow S_{\Delta AOB}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Lại có : \(S_{AOB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}.6^2.60}{360}=6\text{π}\left(cm^2\right)\)

Thay lại vào (d) : \(S=6\text{π}-9\sqrt{3}\approx3,26\left(cm^2\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Xun TiDi
Xem chi tiết
huynh tan viet
Xem chi tiết
huynh tan viet
Xem chi tiết
Tạ Đức Chính
Xem chi tiết
Tạ Đức Chính
Xem chi tiết
le van tin
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Duong Thi Minh
Xem chi tiết
Song Long
Xem chi tiết