Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
từ điểm P nằm ngoài đường tròn O vẽ tt PA, qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD với đt. Các đường thẳng PC & PD cắt đt lần lượt ở E và F. CMR:
a,góc DCE=góc DPE + góc CAF
b,AP//EF
Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn(0),vẽ hai tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn .Qua B vẽ Bx// PA cắt đường tròn tại C.Gọi E là giao điểm của PC với (o) ;F là giao điểm của BE và PA.C/m :
F là t/đ của AP
AE.BC+AC.BE=AB.EC
Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) ,vẽ tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn ( A và B là 2 tiếp điểm ).Qua P kẻ tia Bx//PA cắt đường tròn ( O ) tại C.Gọi E là giao điểm của PC với đường tròn ( O ).Và F là giao điểm của BE với PA.Chứng minh: a)AF2=FE.FB b)F là trung điểm của AP c)AE.BC=AC.PE d)AE.BC+AC.BE=AB.EC
từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PA và PB. qua B kẻ Bx song song với PA cắt đường tròn (O) tại C. gọi E là giao điểm thứ hai của PC với (O) và I là giao điểm của BE với PA
a. chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp
b. chứng minh PA2=PE.PC
c. chứng minh IP=IA
Từ điểm P ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PA và PB . Qua B kẻ Bx song song với AP , nó cắt đường tròn tâm O ở C. Gọi D là giao điểm thứ hai của PC với đường tròn. Gọi E là giao điểm của BD và AP.
a, chứng minh tam giác PEB đồng dạng với tam giác DEP.
b, chứng minh PE = EA
Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm
a)góc DCE= góc DPE+ góc CAF
b) AP//EF
Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).
a, Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính PO
b, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC=2R. Từ điểm P trên tia tiếp tuyến của đường tròn tại B, vẽ tiếp tuyến thứ hai PA(A là tiếp điểm ) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của A lên BC, E là giao điểm của PC và AH.
a, Chứng minh E là trung điểm của AH
b, Tính AH theo R và khoảng cách d=PO
