Question

Từ điểm P nằm ngoài(O), Vẽ tiếp tuyến PA. qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD( C nằm giữa B, D).PC, PD cắt(O) tại E và F cm

a)góc DCE= góc DPE+ góc CAF

b) AP//EF

Answer 1

a, Ta có: góc DPE = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\) ( tính chất góc nằm ngoài đường tròn) 

               góc CAF = \(\frac{sđCF}{2}\)( tính chất góc nội tiếp đường tròn) 

=> góc DPE + góc CAF = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\)+\(\frac{sđCF}{2}\)= \(\frac{sđED}{2}\)(*)

mà góc DCE = \(\frac{sđED}{2}\)

thay vào (*). ta được : góc DCE = góc DPE + góc CAF (đpcm)

Answer 2

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP