Question

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn O, kẻ 2 cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nẵm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q
a) Cho biết góc P= 60 độ và góc AQC = 80 độ. Tính góc BCD
b) Chứng minh góc AED = góc PCD và góc BFC = góc PDC

Answer 1

a: Xét (O) có \(\hat{AQC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\hat{AQC}\) =1/2(sđ cung AC+sđ cung BD)

=>sđ cung AC+sđ cung BD\(=80^0\cdot2=160^0\)

Xét (O) có \(\hat{APC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD

=>\(\hat{APC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)

=>Sđ cung BD-sđ cung AC\(=60^0\cdot2=120^0\)

mà sđ cung BD+Sđ cung AC=160 độ

nên sđ cung BD\(=\frac{120^0+160^0}{2}=140^0\) ; sđ cung AC\(=160^0-140^0=20^0\)

Xét (O) có \(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=\frac12\cdot140^0=70^0\)