Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với (O).
a/Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác A và B ). Qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA, PB tại C và D .
Chứng minh MC=MD.
b/Trên cung nhỏ AB lấy điểm I ( I khác A và B ). Gọi hình chiếu vuông góc của I lên BA, PB, PA theo thứ tự là H, K, L. Chứng minh: tam giác HIL đồng dạng với tam giác KIH và KH.IL=IH.HL.
a) Dễ thấy: tứ giác ACOM nt
=> \(\widehat{MAO}=\widehat{MCD}\) (1)
Ta cx cm đc: tứ giác OMDB nt
=> \(\widehat{ODM}=\widehat{OBM}\) (2)
Mà: \(\widehat{MAO}=\widehat{OBM}\) (3)
=> \(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\) \(\Rightarrow\Delta OCD\) cân => đpcm
b) Dễ cm đc: tú giác LAHI nt
=> \(\widehat{ILH}=\widehat{IAH}\) (4)
lại cm đc tứ giác KIHB nt
=> \(\widehat{IHK}=\widehat{IBK}\) (5)
Mà: \(\widehat{IBK}=\widehat{IAH}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (6)
Từ (4)(5)(6)=> \(\widehat{ILH}=\widehat{IHK}\)
cm tương tự ta có: \(\widehat{IHL}=\widehat{IKL}\)
=> \(\Delta HIL~\Delta KIH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HL}{IL}=\frac{KH}{IH}\Rightarrow KH\cdot IL=IH\cdot HL\)
p/s: mink lm tắt có j k hiểu thì cmt dưới
