Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó : OH = h không đổi
dễ chứng minh OM \(\perp AB\)tại K
gọi giao điểm của OH với AB là I
Ta có : \(\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OK.OM=OI.OH\)
Áp dụng hệ thức lượng, ta có :
\(OB^2=OK.OM=OH.OI\Rightarrow OI=\frac{OB^2}{OH}=\frac{R^2}{h}\)không đổi ( R là bán kính đường tròn (O) )
vậy AB đi qua điểm I cố định
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R 2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MB MC đến đường tròn(o) sao cho MD<MA, C và D nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ OM. Gọi H là giao điểm của OM và BC .
chứng minh MH.MO=MD.MA
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP
a, Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai
b, Chứng minh tia KM là phân giác của góc A K B ^
c, Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O). Chứng minh AQ song song NP
d, Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: MA2 = MH.MO = MN.MP
e, Chứng minh bốn điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn
1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.
a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)
b) Chứng minh MA . AE = OA . AC
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.
a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)
b) Chứng minh MA . AE = OA . AC
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
giải chi tiết giúp mik vs nhé
1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.
a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)
b) Chứng minh MA . AE = OA . AC
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
giúp mik vs ah , mik đang cần gấppppp
1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.
a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)
b) Chứng minh MA . AE = OA . AC
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
giúp mik vs ah , mik đang cần gấppppp
