1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.
a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)
b) Chứng minh MA . AE = OA . AC
c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
giúp mik vs ah , mik đang cần gấppppp
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>CA\(\perp\)AB tại A
=>CA\(\perp\)BE tại A
Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)
Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)
nên CKAE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
Xét ΔAMC và ΔAOE có
\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)
Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE
=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)
=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)
