Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2tt MA và MB (A,B là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD ko điqua tâm O( C nằm giữa M và D) của đường tròn đó.Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB.H là giao điểm của MO và AB a) Cm tứ giác MAOB nội tiếp b) Cm MA²= MC.MD c) Cm AI là tia phân giác cùa góc MAB d) Cm MC.MD=MA.MO
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
c: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H
TA có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{BAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)(ΔOAI cân tại O)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{BAI}\)
=>AI là phân giác của góc MAB
d:
Sửa đề: \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MC\cdot MD=MH\cdot MC\)
