Question

 

Từ điểm A ở ngoài đường tròn [O;R] vẽ hai tiếp tuyến AB;AC với đường tròn [B,C là tiếp điểm ]. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD.

a cm 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

b cm BD //OA

c i là giao điểm BH và AD. Cm i là trung điểm bh

Giúp em phần c với ạ!

 

Answer 1

c: IH vuông góc CD

AC vuông góc CD

DO đó: IH//AC

Xét ΔDCA có IH//AC

nên \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\)

=>\(IH=\dfrac{AC\cdot DH}{DC}\)

Xét ΔACO vuông tại C và ΔBHD vuông tại H có

\(\widehat{AOC}=\widehat{BDH}\left(=\widehat{AOB}\right)\)

Do đó: ΔACO đồng dạng với ΔBHD

=>\(\dfrac{AC}{BH}=\dfrac{CO}{HD}\)

=>\(BH=\dfrac{AC\cdot HD}{CO}\)

\(\dfrac{BH}{IH}=\dfrac{DO}{OC}=2\)

=>BH=2IH

=>I là trung điểm của BH