Question

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM=2R, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB( A,B là tiếp điểm), gọi H là giao điểm OM và AB

Chứng minh AB^2 = 4MH.HO

Answer 1

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại trung điểm của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot HO=HA^2\)

=>\(4\cdot MH\cdot HO=4\cdot HA^2=\left(2HA\right)^2=AB^2\)