Question

Trong mặt phẳng với hệ trục oxy cho hai điểm I(-1;2) và M(-3;5)

1, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M

2, Định M để đường thẳng d: 2x + 3y + m =0 tiếp xúc với (C)

3, Viết phương trình các tiếp tuyến tại (C) tại hai giao điểm A,B của đường tròn (C) với đương thẳng x - 5y - 2 = 0

4, Tìm điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C)

Answer 1

1) Ta có: \(d_{\left(I;M\right)}=R=\sqrt{13}\)

=> Phương trình đường tròn (C) tâm I là : \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\)

2) Để đường thẳng d : 2x +3y +m=0 tiếp xúc với (C)

<=> \(d_{\left(I;d\right)}=R\)

<=> \(\frac{\left|2.\left(-1\right)+3.2+m\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\sqrt{13}\)

<=> \(\left|4+m\right|=13\)

<=> m = 9 v m= -17

=> \(\begin{matrix}d:2x+3y-17=0\\d:2+3y+9=0\end{matrix}\)