Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình ( H 1 ) giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = − 2 x , x = 4 ; hình ( H 2 ) là tập hợp tất cả các điểm M ( x ; y ) thỏa mãn các điều kiện: x 2 + y 2 ≤ 16 ; ( x − 2 ) 2 + y 2 ≥ 4 ; ( x + 2 ) 2 + y 2 ≥ 4. Khi quay ( H 1 ) , ( H 2 ) quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V 2 = 2 V 1 .
B. V 2 = V 1 .
C. V 1 + V 2 = 48 π .
D. V 2 = 4 V 1 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 4 , y = - x 2 4 , x = - 4 , x = 4 và (H2) là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y - 2 ) 2 ≥ 4 , x 2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4 . Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng
A. V 1 = V 2 .
B. V 1 = 1 2 V 2 .
C. V 1 = 2 V 2 .
D. V 1 = 2 3 V 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi H 1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 4 , y = − x 2 4 , x = − 4 , x = 4
và H 2 là hình gồm tất cả các điểm (x,y) thỏa x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y − 2 ) 2 ≥ 4 , x 2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4.
Cho H 1 và H 2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. V 1 = 1 2 V 2 .
B. V 1 = V 2 .
C. V 1 = 2 3 V 2 .
D. V 1 = 2 V 2 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 4 ; y = - x 2 4 , x = - 4 , x = 4 và hình H 2 là hình gồm các điểm x ; y thỏa x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + y - 2 2 ≥ 4 . Cho H 1 v à H 2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 . Đẳng thức nào dưới đây đúng
A. V 1 = V 2
B. V 1 = 1 2 V 2
C. V 1 = 2 V 2
D. V 1 = 2 3 V 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương giới hạn bởi các mặt phẳng x=0;y=0;z=0;x=10;y=10;z=10. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y;z),( x , y , z ∈ Z ) nằm bên trong (kể cả các mặt) của hình lập phương. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y;z) ∈ S. Xác suất để x<y và x<z bằng
A. 285 1331
B. 35 121
C. 204 1331
D. 57 200
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x + 2 , y = x + 2 , x = 1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.
A. V = 27 π 2
B. V = 9 π 2
C. V = 9 π
D. V = 55 π 6
Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình y = 10 3 x - x 2 , y = - x k h i x ≤ 1 x - 2 k h i x > 1 . Diện tích của (H) bằng
A. 5,5
B. 6,5
C. 11/6
D. 14/3
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 1 x + 2 và các đường thẳng Δ : y = 2 , d : − 2 x − 4 (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)
A. 1 4 + 3 ln 2
B. 1 4
C. − 2 + 3 ln 3
D. − 5 4 + 3 ln 2
Cho hai hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e với a ≠ 0 và g(x)= p x 2 + q x - 3 c ó đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là -2;-1;1 và m. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)-g(x) tại điểm có hoành độ x=-2 có hệ số góc bằng -15/2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng
A. 1553 120
B. 1553 240
C. 1553 60
D. 1553 30
Cho hàm số y=f(x) liên tuc trên R và thỏa mãn f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x , y = 0 , x = − 1 v à x = 1. Xét các mênh đề sau
1. S = ∫ − 1 0 f x d x + ∫ 0 1 f x d x 2. S = ∫ − 1 1 f x d x 3. S = ∫ − 1 1 f x d x 4. S = ∫ − 1 1 f x d x
Số mệnh đề đúng là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
