Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho đường tròn C : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0  và đường tròn C ' : x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0.  Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

A.  I 0 ; 1    v à    J 3 ; 4

B.  I − 1 ; − 2    v à    J 3 ; 2

C.  I 1 ; 2    v à    J − 3 ; − 2

D. I 1 ; 0    v à    J 4 ; 3

Answer 1

Đáp án A

Đường tròn C  có tâm K 1 ; 2 , bán kính R = 1 + 4 − 4 = 1  .

Đường tròn C ' có tâm K ' − 3 ; − 2 , bán kính R ' = 9 + 4 − 4 = 3.  

Giả sử V 1 ; k C = C '  

khi đó k = R ' R ⇒ k = 3 ⇔ k = ± 3  

Với k = 3 ⇒ I K ' → = 3 I K → ⇒ − 3 − x 1 = 3 1 − x 1 − 2 − y 1 = 3 2 − y 1 ⇒ I 3 ; 4  

Với k = − 3 ⇒ I K ' → = − 3 I K → ⇒ − 3 − x 1 = − 3 1 − x 1 − 2 − y 1 = − 3 2 − y 1 ⇒ I 0 ; 1