Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=\(x^2\) và đường thẳng (d):(m-1)x+7
a) Gọi A là giao điểm của (d) với trục Oy. Tính OA
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên 

Answer 1

a: Thay x=0 vào (d), ta được:

\(y=\left(m-1\right)\cdot0+7=7\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(m-1\right)x-7=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hòanh độ là các số nguyên thì \(\left(m-1\right)^2+28\) là số nguyên

=>\(\left(m-1\right)^2=k^2\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=k\\m-1=-k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=k+1\\m=-k+1\end{matrix}\right.\)