Question

trong mặt phẳng tọa độ oxy cho các đường thẳng (d1): -2x+5y-8=0;(d2): x+2y-5=0;(d3): (m^2-1)x+3y-5-2m=0.xác định m để ba đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt đồng quy

Answer 1

Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₁) và (d₂) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y-8=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Để 3 đường thẳng trên đồng qua thì:

\(\left(m^2-1\right)x+3y-5-2m=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-1\right).1+3.2-5-2m=0\\ \Leftrightarrow m^2-1+6-5-2m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y-8=x+2y-5\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào (d3), ta được:

\(m^2-1+3\cdot2-5-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\)

hay \(m\in\left\{0;2\right\}\)