Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;8);B(1;6);C(3;4)

a, Chứng minh rằng ba điểm A.B.C thẳng hàng

b, Tìm tọa độ điểm M sao cho \(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

Answer 1

a, \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(4;-4\right)\Rightarrow\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng

b, \(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}\right)=3\overrightarrow{BA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=\frac{3}{4}\text{​​}\text{​​}\overrightarrow{AB}\Rightarrow MB=\frac{3}{4}AB\)

Vậy \(M\in\left(B;\frac{3}{4}AB\right)\)