Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0.  Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A ( 1 ; - 3 ; 0 )  đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B ( 2 ; 1 ; − 6 )  cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A.  4 3

B.  5 3

C.  − 1 3

D.  − 1

Cao Minh Tâm
1 tháng 6 2017 lúc 11:36

Đáp án C

Xét mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0.

Đặt  f x ; y ; z = x + y + z + 1

Ta có f A = − 1 ; f B = − 2  suy ra f A . f B > 0 ⇒ A , B  cùng phía so với  P

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng  P ⇒ A C ⊥ P

Phương trình đường thẳng AC có u → = 1 ; 1 ; 1  và đi qua A là  x − 1 1 = y + 3 1 = z 1

Điểm:

C ∈ A C ⇒ C t + 1 ; t − 3 ; t ∈ P ⇒ t + 1 + t − 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = 1 3 ⇒ C 4 3 ; − 8 3 ; 1 3

Lại có

A M + B M = C M + B M ⇒ C M + B M min ⇔ B , C . M   t h ẳ n g   h à n g

Phương trình đường thẳng BC là  x − 2 2 = y − 1 11 = z + 6 − 19

Điểm:

M ∈ B C ⇒ M 2 m + 2 ; 11 m + 1 ; − 19 m − 6

Mặt khác:

M = B C ∩ P ⇒ 2 m + 2 + 11 m + 1 − 19 m − 6 + 1 = 0 ⇔ m = − 1 3


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết