Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 1 + m t z = - 2 t và mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0 . Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

A.  - 3 + 57 3 < m < - 3 - 57 3

B.  m < - 6 + 114 3 hoặc  m > - 6 - 114 3

C. - 6 + 114 3 m < - 6 - 114 3  hoặc  m > - 6 - 114 3

D.  m < - 3 + 57 3 hoặc  m > - 3 - 57 3

Answer 1

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;1), bán kính R=2.

Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Δ phải nhỏ hơn bán kính R.