Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A. ∆ 1 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
B. ∆ 2 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
C. ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
D. ∆ 4 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: △ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
A. d : x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
B. d : x = 3 t y = 2 + t z = 2 + 2 t
C. d : x = - 2 - 4 t y = - 1 + t z = 4 - t
D. d : x = - 1 - t y = 3 - 3 t z = 3 - 2 t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 và mặt phẳng ( α ) : x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y - z - 2 = 0 , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A. ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1
C. ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + 2 y + z - 4 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
B. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 3
C. x - 1 5 = y - 1 1 = z - 1 - 3
D. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 2 1 = z - 1 2 và mặt phẳng (α):x+y+z-1=0. Gọi d là đường thẳng nằm trên (α) đồng thời cắt đường thẳng ∆ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:
A. u → = 1 ; - 2 ; 1
B. u → = 1 ; 1 ; - 2
C. u → = 2 ; - 1 ; - 1
D. u → = 1 ; 2 ; - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng
A. - 10
B. 10
C. 12
D. - 20
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q): 5x+y-6z+7=0
B. (Q): 5x-y-6z+7=0
C. (Q): 5x+y-6z-7=0
D. (Q): 5x-y-6z+-=0
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
A. x - 1 5 = y - 1 2 = z - 1 3
B. x + 1 5 = y + 3 - 1 = z - 1 3
C. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
D. x - 1 5 = y + 1 - 1 = z - 1 2
