Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2 ; − 3 ; 7 , B 0 ; 4 ; l , C 3 ; 0 ; 5 , D 3 ; 3 ; 3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức M A → + M B → + M C → + M D → đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
A. M 0 ; 1 ; − 4
B. M 2 ; 1 ; 0
C. M 0 ; 1 ; − 2
D. M 0 ; 1 ; 4
Đáp án D
Gọi I a ; b ; c thỏa mãn I A → + I B → + I C → + I D → = 0 → ⇒ I 2 ; 1 ; 4
Khi đó M A → + M B → + M C → + M D → = 4 M I → + I B → + I C → + I D → ⏟ 0 = 4 M I → = 4 M I
Suy ra M I min ⇔ M là hình chiếu của I trên O y z ⇒ M 0 ; 1 ; 4
